Géoïde et ellipsoïde: quelle différence et pourquoi est-ce important?

On le sait depuis longtemps, la Terre n’est pas plate, merci Ératosthène. Mais est-elle aussi ronde ou plutôt sphérique qu’on le pense?

Selon Larousse, une sphère est une «Â surface fermée dont tous les points sont à la même distance (rayon) d'un point intérieur (centre) ». Or, la Terre a une surface très irrégulière entre ses hauts sommets de montagne et la profondeur de ses fosses marine donc non, la Terre n’est pas une sphère

Avant de qualifier la forme de la Terre, voyons ce que sont l’ellipsoïde et le géoïde.

• Définition de l’ellipsoïde : «Surface fermée dont toutes les sections planes sont soit des ellipses, soit des cercles. Un ellipsoïde est symétrique autour de trois axes mutuellement perpendiculaires qui se coupent au centre».

• Définition du géoïde : «Surface équipotentielle du champ de pesanteur, choisie pour être voisine du niveau moyen des mers».

Isaac Newton avait dit, à l’époque, qu'en raison de la rotation de la Terre, sa forme devrait être ellipsoïdique plutôt que sphérique. Des mesures minutieuses l’ont depuis non seulement confirmé (le diamètre de l’équateur est de 42 km plus grand que l’axe des pôles) mais d'autres écarts par rapport à la forme elliptique ont été découverts. On parle alors de géoïde. Le géoïde est donc l’image de la forme de la Terre qui coïncide au niveau moyen de la mer sous forme d’une surface se rapprochant d’une sphère aplatie, mais en tout point perpendiculaire au champ gravitationnel. Cette surface est dite équipotentielle par le fait que pour chaque point de sa surface, les effets combinés de l’attraction (gravité) et de la répulsion (rotation autour de son axe) de la Terre sont constants.

Donc, le géoïde et l’ellipsoïde sont deux méthodes de calcul conçues pour modéliser et cartographier notre planète.

Considérons d’abord l’ellipsoïde : le connaître permet de définir plus précisément qu’avec une sphère, la forme de la Terre et s’avère utile pour le traçage des cartes et la détermination des coordonnées GPS, donc utile pour la programmation des plans de vol. Mais il reste la meilleure approximation de la forme globale de la planète, car sa surface est parfaitement lisse, ce qui est loin d’être le cas. Pour une image plus proche de la réalité, il faut considérer le géoïde.

Considérons maintenant le géoïde : ce modèle est basé sur le niveau moyen de la mer, c’est-à-dire, lorsque les mers et océans ne subissent aucune variation de niveau, donc hors courants et marées. Sachant que la mer réagit à l’attraction terrestre et que celle-ci est différente selon les régions, un modèle de géoïde plus précis se fera de façon locale.

Nous pouvons donc dire que notre Terre, dans sa forme générale, est une sphère aplatie, que l’ellipsoïde en est la meilleure représentation et la base de nos coordonnées GPS, mais qu’il faut aussi connaître le géoïde pour la réalisation de nos travaux de cartographie et d’arpentage par drone. Il faut comprendre une dernière chose, la position géographique d’un point est donnée par trois éléments : longitude, latitude et altitude (ou hauteur). Si les deux premières notions (X et Y) donnent sa position planimétrique, la troisième va varier selon que l’on utilise l’un ou l’autre des modèles de référence. Pour exemple, quel est le point le plus élevé, en altitude, de la Terre ? Vous me répondez : l’Everest avec ses 8 848 m, ce qui est vrai au-dessus du géoïde (donc le niveau moyen des mers). En revanche, par rapport au centre de la Terre (centre de l’ellipsoïde), sa hauteur de 6 382 km est inférieure à celle du mont Chimborazo situé sur l’équateur avec ses 6 384 km.

Comment se caler pour réussir son relevé topographique par drone ?

Il faut s’assurer d’utiliser des données précises et mesurées de manière cohérente sur la totalité de la zone à lever, notamment, les modèles sont utilisés pour définir le référentiel vertical du site. Cette donnée, associée à celle de distance d’échantillonnage au sol, est primordiale pour l’arpentage en général et la photogrammétrie par drone en particulier et nécessaire pour maintenir la précision en utilisant le même système de référence vertical pour chaque partie du projet. Cette référence est le point d’altitude zéro et reste « facile » à calculer : (h)hauteur de l’ellipsoïde – (N)hauteur du géoïde = (H)Hauteur orthométrique où h est la différence entre l’ellipsoïde terrestre et les coordonnées choisie avec le GPS (donc, comme le GPS est calé sur l’ellipsoïde…) et N, le décalage entre le géoïde de référence et l’ellipsoïde terrestre. Le résultat est donc le référentiel vertical.